Toán tử Hamilton của nguyên tử heli được cho bởi

H = − ℏ 2 2 μ ∇ r 1 2 − ℏ 2 M ∇ r 1 ∇ ˙ r 2 − Z e 2 4 π ϵ 0 r 1 − Z e 2 4 π ϵ 0 r 2 + e 2 4 π ϵ 0 r 12 {\displaystyle H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}\nabla _{r_{1}}^{2}-{\frac {\hbar ^{2}}{M}}\nabla _{r_{1}}{\dot {\nabla }}_{r_{2}}-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{1}}}-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{2}}}+{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{12}}}}

trong đó μ = m M m + M {\displaystyle \mu ={\frac {mM}{m+M}}} là khối lượng thu gọn của một electron đối với hạt nhân r 12 = | r 1 → − r 2 → | {\displaystyle r_{12}=|{\vec {r_{1}}}-{\vec {r_{2}}}|} . Ta sẽ coi M = ∞ {\displaystyle M=\infty } để cho μ = m {\displaystyle \mu =m} và số hạng phân cực khối lượng ℏ 2 M ∇ r 1 ∇ ˙ r 2 {\displaystyle {\frac {\hbar ^{2}}{M}}\nabla _{r_{1}}{\dot {\nabla }}_{r_{2}}} biến mất. Để đơn giản, phương trình Schrödinger được viết trong hệ đơn vị nguyên tử (a.u.) như sau

H Ψ ( r → 1 , r → 2 ) = [ − 1 2 ∇ r 1 2 − 1 2 ∇ r 2 2 − Z r 1 − Z r 2 + 1 r 12 ] Ψ ( r → 1 , r → 2 ) {\displaystyle H\Psi ({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})={\Bigg [}-{\frac {1}{2}}\nabla _{r_{1}}^{2}-{\frac {1}{2}}\nabla _{r_{2}}^{2}-{\frac {Z}{r_{1}}}-{\frac {Z}{r_{2}}}+{\frac {1}{r_{12}}}{\Bigg ]}\Psi ({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})}

(Ta đã sử dụng ký hiệu Ψ {\displaystyle \Psi } (viết hoa) cho hàm sóng toàn phần của nguyên tử và sẽ dùng ký hiệu ψ {\displaystyle \psi } (thường) cho hàm sóng của một electron.)

Sự hiện diện của số hạng tương tác electron-electron 1 r 12 {\displaystyle {\frac {1}{r_{12}}}} làm cho phương trình này không thể phân li được do Hamiltonian của hệ không thể viết được dưới dạng tổng của các Hamiltonian cho mỗi electron dẫn đến hàm sóng nguyên tử Ψ ( r → 1 , r → 2 ) {\displaystyle \Psi ({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})} không thể viết được dưới dạng một tích đơn giản duy nhất của các hàm sóng một electron. Điều này nghĩa là hàm sóng bị "vướng" (vướng lượng tử). Các phép đo không thể được thực hiện trên một hạt mà không gây ảnh hưởng tới hạt kia. Tuy nhiên bài toán nguyên tử heli vẫn có thể được giải gần đúng bằng các phương pháp như phương pháp Hartree-Fock.